Las Matemáticas en las islas Británicas | En el siglo XIX | Green, Hamilton

En un sentido similar, debe entenderse la contribución de otros matemáticos que buscaron asociarse  con el trabajo de los matemáticos continentales: William R. Hamilton y George Green.
Este último desarrolló una primera aproximación para una teoría matemática del  electromagnetismo, a partir de una obra que se supone fue influenciada por la Mécanique céleste de  Laplace: Essay on the Application of Mathematical Analysis to Theories of Electricity and  Magnetism (1.828). Para algunos historiadores de las matemáticas, éste se trata del principio de la  física matemática en Inglaterra. Había una cercanía entre los resultados y términos usados por  Green y aquellos que usó Gauss. Algunos de estos trabajos empujaron contribuciones en las  probabilidades y la teoría de funciones complejas. 

De igual manera, fueron relevantes para los trabajos decisivos de James Clerk Maxwell sobre el  electromagnetismo, la que tuvo importancia, también, en la teoría de la relatividad.  Jacobi había estudiado las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden y sus aplicaciones en  la dinámica, y su trabajo encuentra intersección con el del irlandés William Rowan Hamilton,  asociado al Trinity College de Dublín. De hecho, en unas conferencias que ofreció Jacobi entre  1842 y 1843, luego publicadas en 1866 (como Vorlesungen über Dynamik), usó una ecuación diferencial parcial relevante en la dinámica que precisamente se conoce con el nombre de "Hamilton-Jacobi''.

Esta era una de las ecuaciones que satisfacía la función característica establecida por Hamilton dentro de su búsqueda por derivar la óptica y la dinámica de un principio general (lo que lo llevó a convertirlas en aspectos del cálculo de variaciones).

La obra representativa de Hamilton es General Method in Dynamics (1834 - 1835).

Cabe decir que Hamilton estableció la derivación de las leyes de la física y la mecánica a partir de la variación de una integral, lo que fue usado posteriormente tanto por la Teoría de la Relatividad como la Mecánica Cuántica.

Uno de los asuntos más conocidos de Hamilton fue el descubrimiento-construcción de los cuaterniones en 1843, un resultado en la última etapa de su vida que dedicó al álgebra después de haber trabajado la dinámica y la mecánica. En su obra Theory of Algebraic Couples (1835), Hamilton construyó una álgebra de los números complejos tomando a los complejos como pares ordenados (más o menos como Gauss, quien había considerado los complejos como puntos de un plano, desde 1831). Como parte de estudios de mayor generalización (tripletes ordenados, etc.) llegó a los cuaterniones y a una teoría de vectores. Incluso fue Hamilton quien le dio ese nombre a ellos. Lo más relevante es que sus cuaterniones abandonan la conmutatividad de la multiplicación, creando un salto cualitativo en el carácter abstracto y libre de las matemáticas.

Sus obras sobre esto son Lectures on Quaternions (1853) y la póstuma Elements of Quaternions (1866, publicada por su hijo). En esta línea de estudio sobre el álgebra, se colocó el trabajo de Grassmann en Alemania. Pero ya volveremos sobre esto.