Clifford
También deben
mencionarse en álgebra los trabajos de William Kingdon Clifford. Ya
analizaremos
la visión del espacio de este último matemático, que
fue sumamente relevante. Pero aquí es
necesario decir un par de
cosas. Clifford, profesor del University College de Londres, fue otro
de
esos matemáticos que murió muy joven: con 34 años, en 1879.
Generalizó los cuaterniones
haciendo que sus coeficientes pudieran
ser tomados de los números complejos: los bicuaterniones y
los
octoniones (desarrollados entre 1873 y 1876), que podían ser usados
en el estudio del
movimiento en geometrías no euclidianas. Estos
son casos particulares de las llamadas " álgebras
de
Clifford''. Los bicuaterniones no poseen una multiplicación
asociativa.
Su obra Common Sense of
the Exact Sciences, muestra elementos en común con Klein.
Boole, Peirce
Suele enmarcarse en esta
misma corriente algebraica la obra de George Boole, que buscó hacer
de
la lógica un cálculo matemático y simbólico, en el mejor
ideal de la characteristica universalis de
Leibniz. Para Boole, más
allá de Peacock y De Morgan, el carácter de las matemáticas está
en su
forma más que en su contenido. En su Mathematical Analysis of
Logic señala con toda claridad
que las matemáticas no se pueden
considerar la ciencia del número y la magnitud.
Boole, también,
apuntalaría corrientes logicistas en la búsqueda por ofrecer una
fundamentación de
las matemáticas. Ya volveremos a esto.
La obra de Boole fue
continuada por De Morgan y Peirce, quienes descubrieron de
manera
independiente la llamada "ley de dualidad''.
Aunque sin ser británico
pero influenciado por los trabajos algebraicos en esa nación, el
norteamericano Benjamin Peirce, asociado a la Universidad de Harvard,
hizo contribuciones en los números hipercomplejos:
Linnear Associative Algebra (leído en 1864 ante la American
Association for the Advancement of Science, y publicado en 1881 en el
American Journal of
Mathematics). Estas álgebras lineales
asociativas incluyen el álgebra usual, el análisis vectorial, los
cuaterniones y otras más. En este trabajo se introduce la noción de
elemento nilpotente: es decir, un
a tal que an =
0, para algún entero positivo n.
Tanto Benjamin como su hijo Charles Sanders realizaron trabajos sobre las matrices.
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