Las Matemáticas en las islas Británicas | En el siglo XIX | Cayley, Sylvester, Salmon

Siempre en el mundo británico deben mencionarse los nombres de  Arthur Cayley, James Joseph Sylvester  y George Salmon por sus contribuciones en el álgebra. Cayley contribuyó en la geometría analítica y en los determinantes. En particular, fue importante su trabajo en las matrices, las que mediante apropiadas definiciones de operaciones se puedenconsiderar como un álgebra.
Fue Cayley  quien ofreció una definición proyectiva de la métrica euclidiana (lo que sería retomado por Klein). Sylvester fue el creador del método dialítico para eliminar una incógnita entre dos ecuaciones polinomiales.
Cayley y Sylvester en colaboración desarrollaron la teoría de los invariantes de las formas algebraicas. Esta sería posteriormente retomada y ampliada por los matemáticos alemanes Aronhold y Clebsch.

Sylvester ofreció una teoría de divisores elementales y la ley de inercia de las formas cuadráticas, entre los años 1 851 y 1 852. Al igual que Leibniz contribuyó en la creación de muchas notaciones y términos de las matemáticas modernas. Por ejemplo, son de su cosecha: invariante, covariante, contravariante. Además, este matemático fue decisivo en el florecimiento de las matemáticas en los Estados Unidos, país en el cual enseñó. Salmon se conoce  por la elaboración de libros de texto degran calidad y claridad en geometría analítica y álgebra.
Los trabajos de Cayley y Sylvester sobre los invariantes algebraicos fueron retomados en Alemania por Hesse, Aronhold, Alfred Clebsch y Paul Gordan. Estos matemáticos usaron las coordenadas homogéneas y los determinantes en su desarrollo algebraico de la geometría analítica y construyeron un importante simbolismo para la teoría invariante ("Clebsch-Aronhold'') que perdura hasta nuestros días. Con la participación de otros matemáticos, como Grassmann o Gibbs, se generaron fundamentos de algunas dimensiones relevantes del análisis vectorial.