Las Matemáticas en Alemania | siglo XIX | La escuela de Berlín

Kummer

A la escuela de Berlín pertenecieron Ernst Kummer y Frobenius, y se podrían asociar también Richard Dedekind y Georg Cantor. Kummer desarrolló la geometría diferencial de congruencias, que había sido perfilada por Hamilton. Introdujo los números ideales en la teoría de dominios racionales algebraicos. Los trabajos de Kummer contribuyeron en la aritmética de los números algebraicos.

Creador de la teoría de ideales en 1846, y después de trabajar muchos años en los gymnasiums (escuelas secundarias), Ernst Eduard Kummer siguió a Dirichlet en Berlín cuando este último sucedió a Gauss en Göttingen en el año 1855, enseñando hasta 1883.

Se sabe que sus trabajos en la búsqueda por demostrar el último teorema de Fermat, intentos fallidos, lo condujeron a la teoría de ideales. Esto lo desarrollaremos más adelante.

Kronecker 

La aritmetización del análisis tuvo un desarrollo especial en la 'Escuela de Berlín' y en particular con el matemático Leopold Kronecker.

Kronecker hizo contribuciones en las funciones elípticas, en la teoría de ideales, y en la aritmética de las formas cuadráticas. En los trabajos que realizó sobre teoría de los números abogó por la aritmetización de las matemáticas, aunque de una manera especial. Kronecker decía que las matemáticas debían estar basadas en los números naturales. 

De hecho, hay una frase famosa que pronunció en una reunión en Berlín en 1886, que dice así:

"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk''.

Esto se inscribía en su búsqueda por el rigor en matemáticas. Rechazó la idea de infinito actual y aceptó la definición de una entidad matemática sólo si ésta podía ser verificada en un número finito de pasos.

El tema del infinito tuvo un tratamiento totalmente distinto al que le dio Kronecker en Dedekind y Cantor.

Dedekind 

 

Dedekind fue profesor durante treinta y un años del Technische Hochschule de Brunswick. En su trabajo fue importante la formación que recibiera de Dirichlet, como señala el historiador español de las matemáticas José Ferreirós:

"Con sus sólidos conocimientos de álgebra, teoría de números y análisis, y con su adhesión a las tendencias más rigurosas del momento (Gauss, Cauchy), Dirichlet representaba lo mejor de la matemática de la época, y la tendencia más rigurosa metodológicamente. El cuidado que se tomó enperfeccionar el conocimiento que Dedekind tenía de las distintas ramas de la matemática, la manera en que encauzó su trabajo, y su seguridad en cuestiones metodológicas, fueron sin duda los motivos por los que Dedekind lo consideró siempre su principal maestro y el hombre a quien más debía en su formación.'' [Ferreirós, José: "Introducción'' a Dedekind, Richard: ¿Qué son y para qué sirven los números?, p. 19]