Matemáticas Hindú | La escuela de Kerala

Kerala es un territorio en el suroeste de la India. En la década de 1.940, investigadores hindúes, con Rajagopal al frente, retomaron un artículo escrito en 1835 por Charles Whish, en el que se afirma la existencia de importantes resultados en las matemáticas de Kerala, que formaron toda una escuela. Cuatro obras señalaba Whish que eran las claves para la astronomía y las matemáticas:

Tantra Samgraha (Nilakantha), Yuktibhasa (Jyesthadeva), Karana Paddhati (Putumana Somayaji) y Sadratnamala (Sankara Varman).

Tantra Samgraha

Estas obras incluían, según Whish, cálculo infinitesimal, series de Gregory y Leibniz para la tangente inversa, series de potencias de Leibniz para y la de Newton para el seno y el coseno (atribuidas a Madhava). Además, aproximaciones racionales a funciones trigonométricas: la serie de Taylor, entre ellas. Estos últimos resultados obtenidos sin usar el cálculo infinitesimal.

Serie de Leibniz

Las series infinitas de , al parecer, estaban asociadas a la astronomía. Igual con los desarrollos para las funciones trigonométricas. Es decir: para obtener tablas cada vez más precisas para utilizar en los cálculos astronómicos. Tal era la precisión que Madhava obtuvo valores correctos hasta la posición decimal 8 o 9. Esto sería obtenido por los europeos 200 años después. Para algunos autores recientes, sus trabajos podrían considerarlo el fundador del análisis matemático.

En la India existen otros temas matemáticos de interés. Por ejemplo, el estudio de series aritméticas por medio de diagramas. Esta aproximación geométrica permitía ofrecer cierto grado de convencimiento de los resultados.

También hicieron trabajos con cuadriláteros inscritos en círculos (cuadrilátero cíclico). Ya Brahmagupta había ofrecido algunos resultados. Consideremos la siguiente figura.

Esos resultados se pueden poner de la siguiente manera:
Sea Entonces:
El área del cuadrilátero es

Por medio de estos cuadriláteros cíclicos, la escuela de Kerala encontró las relaciones:

Por otra parte, tanto Aryabhata I y Brahmagupta introdujeron el concepto de movimiento instantáneo. Usaron, por ejemplo, la fórmula:

donde u,v y w son la longitud verdadera, media y anomalía media en un momento,u', v' y w' las mismas cantidades después de un momento, es la excentricidad de la máxima ecuación de la órbita.
Manjula (930 d.C.) y Bhaskara ampliaron estos resultados. Este último obtuvo lo que se puede decir era:

Estos trabajos fueron ampliados por la escuela de Kerala.
Con estos elementos podemos afirmar que las matemáticas hindúes tuvieron un desarrollo considerable, en algunos casos adelantándose en siglos a los europeos. Sin embargo, todavía no están claras todas las conexiones y puentes entre hindúes y europeos. Pero hay una que sabemos que fue decisiva: los árabes.