Las Matemáticas del Renacimiento | Parte 1

Sin duda fue más difícil el ingreso en Europa de trabajos matemáticos que aquellas obras de literatura, filosofía o de ciencias naturales. Por ejemplo, la complejidad o dificultad de textos griegos como los de Euclides o Arquímedes hacía más difícil que se pudiera apreciar el valor de estas obras. Por eso, aun con traducciones de los clásicos ya realizadas, se requirió mucho mayor tiempo y otros trabajos adicionales para que esas obras pudieran ser apreciadas en su justa magnitud. En buena medida, los aspectos que más se tocaron fueron los más elementales de las matemáticas.
Las nuevas actitudes empujaron hacia una descripción cuantitativa del universo; sin embargo, esta etapa histórica y cultural no produjo grandes logros en las matemáticas. La importante, sin  embargo, estaba en las condiciones sociales y culturales y más generales que servirían como un  pivote y una plataforma importante para el progreso del conocimiento, las técnicas, las  matemáticas.
Con Bell:

"El siglo XVI estuvo igualmente cuajado de grandes cosas para el futuro de la matemática. Los  nombres de Leonardo de Vinci (1 452 - 1 519), Miguel Angel (1 475 - 1 564), y Rafael (1 483 – 1  520), tres de los mejores entre una pléyade, nos recordarán lo que esta época crítica, del siglo de Copérnico (1 473 - 1 543), fue en arte; paralelamente los de Torquemada (1 420 - 1 498), Lutero (1 483 - 1 546), Loyola (1 491 - 1 556) y Calvino (1 509 - 1 564) pueden sugerir lo que fue en los aspectos más elevados de la vida. Cardano (1 501 - 1 576) publicó (1 545) su Ars magna, la suma  de los conocimientos en álgebra de aquella época, solo dos años después de que Copérnico  recibiera en su lecho de muerte las pruebas de imprenta de su revolucionario De revolutionibus  orbium coelestium.'' [Bell, E.T.: Historia de las matemáticas, p. 121] 

Con el influjo de las obras griegas, conocimiento y valores, se potenció el interés en las matemáticas. En el siglo XV, una de las principales influencias fueron las obras de Platón: el diseño matemático de la naturaleza, que incorporaba las características de armonía, verdad y belleza. La naturaleza es descrita entonces a través de leyes inmutables dentro de una comprensión que es racional y estructurada.

De la Edad Media emergió una visión sobre la realidad que incluyó la idea cristiana de un plan que integra las cosas con la figura de Dios como un arquitecto y diseñador matemático del mundo. Se trataba de una doctrina presente durante los siglos XVI y XVIII que inspiró a los científicos del Renacimiento y de la Revolución Científica, como Copérnico, Galileo, Kepler, Newton o Leibniz. Para estos intelectuales, por medio de las matemáticas se desentrañaba el diseño divino.

Un elemento importante en la expansión del conocimiento y un fundamento de la ciencia moderna fue la traducción a lenguajes populares de varias obras griegas. Una traducción importante realizada en 1 543 fue hecha por Tartaglia: los Elementos de Euclides, del latín al italiano. En los siguientes años otros siguieron esta dirección, como Descartes y Galileo.

Las matemáticas para progresar requerían el florecimiento de las ciencias y esto, en general, sólo podía hacerse a través de una ruptura con la autoridad. Era necesario un cambio en la metodología de la ciencia que, en particular, se desprendiera de la escolástica y de ese matrimonio acrítico con las obras griegas.

En esa dirección, Leonardo da Vinci (1452 - 1519) es una de las más importantes referencias. Planteaba una actitud práctica frente a los métodos y conceptos medievales. No obstante, no estableció una metodología ni una filosofía de las ciencia plenamente. Su aproximación era más bien empírica e intuitiva. Ya volveremos a las rupturas con los métodos medievales y la construcción de una nueva metodología en las ciencias y las matemáticas. 

Finalmente, a manera de valoración:

"En el Renacimiento las matemáticas tuvieron aplicación en la mecánica, el arte, la agrimensura, la contabilidad, la cartografía y la óptica. En general, se trataba de aplicaciones elementales o que recurrían a dimensiones de poco nivel matemático. También, en el mismo periodo, hubo interés por las obras griegas de mayor complejidad, pero no de una manera muy extendida. La ausencia de traducciones latinas de autores como Apolonio, Arquímedes, o Pappus era una debilidad.'' [Ruiz. A. y Barrantes, H.: Elementos de Cálculo Diferencial. Historia y ejercicios resueltos, p. 53]

La Perspectiva

Fueron los artistas durante el Renacimiento quienes manifestaron un interés en la naturaleza y aplicaron un sentido matemático en varios de sus trabajos; estudiaron, por ejemplo, a Vitruvius.

Los artistas del Renacimiento se vieron comprometidos en diferentes tipos de tareas desde las construcciones y la ingeniería, la anatomía, la óptica, hasta la creación de obras de arte. A la vez que realizaban un trabajo práctico también abordaban asuntos de naturaleza abstracta.

Su trabajo abonó el terreno para la revolución científica y matemática que se daría en el siglo XVII.

¿Por qué? La arquitectura y las artes plásticas empezaron a utilizar de diferentes maneras el conocimiento creciente, la perspectiva y la anatomía, potenciando un tipo diferente de intelectuales, científicos y, si se quiere, que estaban preocupados tanto por las técnicas que se desarrollaba en los talleres de artesanos, por ejemplo, así como por los aspectos más teóricos que se generaban en las universidades. Es lo que se puede afirmar como una nueva relación entre las tradiciones eruditas y las prácticas, una nueva interacción que fue decisiva, en opinión de muchos historiadores de la ciencia, para la revolución científica que se daría propiamente durante el siglo XVII. Debe mencionarse los siguientes pintores: Filippo Brunelleschi (1377 - 1446), Paolo Uccello (1397 - 1475) y Masaccio (1401 - 1428), como importantes estudiosos de la perspectiva, en la que aplicaron principios de geometría. 

Se considera a Leone Battista Alberti (1404 - 1472) el mejor exponente en la perspectiva matemática. Por ejemplo, en su libro Della pittura, el cual además contiene trabajos sobre la óptica. En otro de sus trabajos, Ludi mathematici, introduce aplicaciones a la mecánica, a la topografía y asuntos militares relacionados con la artillería. Por supuesto, el gran Leonardo que puede decirse que afirmó la pintura como una ciencia que revelaba la naturaleza de la realidad [Trattato della pittura (1651, versión compilada por un autor anónimo)]. 

Es opinión aceptada que los principios matemáticos de la perspectiva fueron establecidos de una manera completa por Piero della Francesca (c. 1410 - 1492), con avances en la idea de proyección y sección en su trabajo De prospettiva pingendi (1482 - 1487).

También es una opinión aceptada que el mejor matemático entre los artistas renacentistas fue el alemán Albrecht Dürer, Durero, (1 471 - 1 528). La obra relevante de Durero: Underweysung mid dem Zyrkel und Rychtscheyd, 1 525.

Otros trabajos sobre la perspectiva, de una manera mucho más definitiva, fueron escritos al final del siglo XVIII por los matemáticos Brook Taylor y J. H. Lambert

En general, la geometría de estos siglos XV y XVI encontró sus fronteras en la perspectiva. Se afirma que el trabajo de Leonardo, Piero, Pacioli y Durero tuvo la principal virtud de ampliar el conocimiento sobre la geometría, aunque de manera muy limitada si se compara con la geometría clásica. Tal vez, valga la pena mencionar que, producto del trabajo de algunos de estos artistas y matemáticos, se estimuló el estudio de la estereometría

Mapas 

Otra de las actividades que requirieron matemáticas y que ayudaron a su desarrollo, de manera indirecta más que todo, fue la confección de mapas. El asunto, por supuesto, refería a cómo colocar en un plano una realidad esférica como el planeta Tierra. El método más importante en la construcción de mapas fue dado por Mercator (1512 - 1 594), Gerhard Kremer:

"En 1 564, el geógrafo flamenco Gerardus Mercator (1 512 - 1 594) propuso una proyección cilíndrica que tuvo una excelente acogida entre los navegantes (los cuales podían pagar con sus vidas los errores en los mapas de navegación). En esencia consistía en servirse de un cilindro imaginario que envolviera la Tierra y fuera tangente al ecuador. A continuación se trataba de representar las características de la superficie terrestre sobre el interior del cilindro, de modo que, al extender el cilindro, se obtuviera un mapa. En dicho mapa los meridianos y paralelos eran transformados en una retícula de rectas ortogonales, pero de modo que se respetaban las formas en torno a cada punto. El problema estaba en que la distorsión se acentuaba mucho cuando los territorios se alejaban del ecuador, siendo esta distorsión muy considerable en lo que hoy se denomina Groenlandia y la Antártida. Tenía, no obstante, la gran ventaja para el marino de que las loxodromias (curvas que en la superficie terrestre forman un ángulo constante con todos los meridianos y sirven para navegar con rumbo constante), en la proyección de Mercator, eran líneas rectas que marcaban rumbos posibles.

Según se suele destacar habitualmente, Mercator no dedujo las propiedades de su proyección por procedimientos matemáticos, sino empíricos; quien logró realizar un análisis teórico de dichas propiedades fue el matemático que da cuenta de la propiedad loxodrómica antes señalada en una obra titulada Certaine Errors in Navigation, publicada en 1 599. Esta obra permitió a Emery Molineux y a Jocodus Hondius corregir las siguientes ediciones de los mapas de Mercator. Los trabajos del gran geógrafo belga dieron como resultado una obra monumental aparecida un año después de su muerte, cuyo título es elocuente: Atlas sive cosmographicae meditationes de fabrica mundi et fabricati figura. La palabra 'Atlas' provenía de la figura mitológica griega que llevaba el mundo a sus espaldas y que había hecho fortuna entre los editores de los libros de mapas. Pero, además de las colecciones de Mercator y sus sucesores, se publicaron también otras series de ellos entre las que destacan las de Abraham Ortelius (1 524 - 1 598). Su obra más difundida, Theatrum orbis terrarum, apareció en 1 570 y constituye una colección de setenta mapas en un volumen infolio de 53 hojas.'' [Rioja, Ana, Ordóñez, Javier: Teorías del Universo, Volumen II de Galileo a Newton, pp. 81-82.]

Durante el siglo XVI estos trabajos obtuvieron un mayor desarrollo, sin embargo, más adelante, servirían para lo que se llama la geometría diferencial.