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René Descartes (1596-1650) | Padre de la Geometría Analítica


Su Vida:

La Haya, Holanda
Nació en La Haya, Turena, Francia, en el año 1596. Se graduó como abogado en la Universidad de Poiters. Sin embargo, en 1616 empezó a estudiar matemática como alumno del cientifico holandés Isaac Beeckman. Éstas serían una gran pasión para este intelectual francés quien incluso fue soldado durante nueve años de su vida. Vivió cerca de veinte años en Holanda, donde escribió la mayoría de sus obras. Probablemente, fue en este país en el que encontró las condiciones, en particular la paz social y política, para desarrollar su pensamiento. Descartes, con un gran sentido pragmático y tal vez incluso defensivo, no quiso entrar en contradicción en Francia con su religión y sus leyes y prefirió instalarse en Holanda desde el año 1629. Una neumonía acabó con su vida, en el año 1650, después de haber estado un año en la corte de la Reina Cristina de Suecia.
Descartes fue un gran intelectual en su tiempo. Un gran filósofo, físico y matemático, e incluso uno de los fundadores de la biología moderna. 

Filósofo, Físico, Matemático y pre-biologo.

Regulae ad Directionem Ingenii

Descartes fue un gran intelectual en su tiempo. Un gran filósofo, físico y matemático, e incluso uno de los fundadores de la biología moderna. Tuvo una importante influencia durante el siglo XVII. Sus dos primeros libros fueron Regulae ad Directionem Ingenii ("Reglas para la dirección de la mente'') en 1628, y Le Monde ("Sistema del mundo'') en 1634. Esta primera obra publicada de manera póstuma. 

ofreció una prueba de la existencia de Dios a través de su método
 
Su relación con la iglesia.

En cuanto a la segunda obra, Descartes no la quizo publicar por temor a la persecución de la Iglesia Católica. En ella explicaba cómo los planetas giraban alrededor del Sol. Sin duda, la obra más decisiva intelectualmente fue el Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences ("Discurso del Método''), 1637, que contiene 3 apéndices que no suelen incorporarse en las típicas ediciones modernas del libro. Estos son: La Géométrie, La Dioptrique y Les Méteores.
Descartes fue un religioso devoto. De hecho, ofreció una prueba de la existencia de Dios a través de su método. Sin embargo, la Inquisición decidió castigar sus obras colocándolas en el Índice de libros prohibidos poco tiempo después de su fallecimiento.

Llegó a la conclusión de que ese método era, en esencia, el de las matemáticas, o por lo menos lo que él pensaba que era el método de éstas.
El Método:

Descartes se colocó en ruptura con los planteamientos escolásticos y medievales. Trató de proponer un método diferente para el establecimiento del conocimiento verdadero del mundo.
Llegó a la conclusión de que ese método era, en esencia, el de las matemáticas, o por lo menos lo que él pensaba que era el método de éstas. Descartes establecía tres principios: en primer lugar, la aceptación como cierto solamente de aquello que aparezca en la mente como cierto y verdadero; en segundo lugar, que este proceso ofrezca ideas básicas, claras y distintas y, en tercer lugar, finalmente, que a partir de estas ideas y a través de la deducción lógica es posible obtener el conocimiento verdadero.
Para Descartes existen verdades innatas, claras y distintas. Para ello se basaba en un "principio de la evidencia''. Formula la "duda metódica'' que exige una evidencia racional para el conocimiento. Usando este método, Descartes concluye ciertas verdades. La primera es la existencia propia, con su famoso "pienso luego existo''. En segundo lugar, concluye la percepción del mundo exterior: el mundo existe. En tercer término, es la comprensión de la estructura matemática del mundo: la estructura de la realidad es matemática. Claro, Descartes se pregunta si estas evidencias podrían ser el resultado o la acción de un genio maléfico y es aquí, precisamente, donde hace intervenir la existencia de Dios. La existencia de Dios es el fundamento de sus evidencias racionales. 

Para Descartes la esencia de la ciencia estaba constituida por las matemáticas
Las Matemáticas:

Para Descartes la esencia de la ciencia estaba constituida por las matemáticas. La geometría, por ejemplo, ofrecía primeros principios para deducir las propiedades del espacio. Esto hacía Descartes al reducir la naturaleza de la materia a las propiedades de forma, extensión y movimiento en el espacio y el tiempo. Extensión y movimiento eran la clave. Precisamente, por ser estas propiedades expresables matemáticamente, Descartes afirmaba la naturaleza matemática de la realidad.



Dios creó el mundo bajo un diseño matemático

El sentido matemático, sin embargo, tenía para Descartes un origen divino. Dios creó el mundo bajo un diseño matemático. Si bien este gran intelectual de todos los tiempos ayudó en la ruptura con el pensamiento medieval escolástico y aristotélico, abriendo posibilidades para el pensamiento libre y para el progreso de las ciencias, también enfatizó la existencia de verdades a priori sin recurrir a la experiencia sensorial práctica, es decir, verdades de naturaleza metafísica.

Para Descartes, hay dos dimensiones decisivas de las matemáticas: la axiomática y la derivación lógica. Él pensaba que estas dimensiones podían ser aplicadas en todas las áreas del conocimiento.


Descartes propuso una visión mecanicista en el conocimiento de la realidad


Ruptura con el pensamiento medieval:

¿Y cómo se separaba del pensamiento medieval y escolástico? La escolástica había establecido un modelo de la realidad organicista. A la par de esta metodología que enfatiza las matemáticas, Descartes propuso una visión mecanicista en el conocimiento de la realidad. Se trataba de entender que todos los fenómenos de la naturaleza se podían describir a través de leyes de la mecánica. Hay aquí, por supuesto, una influencia de los hallazgos en mecánica y física de la época. Esta visión ha tenido una gran influencia en la cultura y la ciencia occidentales hasta nuestros días. Entonces: Descartes se oponía a la visión medieval con un esquema mecanicista y matemático. Otro ejemplo: Descartes afirmaba que la tierra y los astros eran de la misma naturaleza. Más aun, afirmaba que el universo era indefinido e, incluso, pensaba que eran posibles alteraciones momentáneas de la leyes de la naturaleza. Esto era una confrontación directa con la visión aristotélica y escolástica que establecía un mundo creado e inmutable que se conservaba perpetuamente.
Por otra parte, para Descartes los dominios de la ciencia y la fe debían ser separados claramente. Los argumentos de la fe y la autoridad no podía formar parte del razonamiento crítico y científico.
En esto, Descartes convergía también con Kepler y Galileo.

Descartes promovió el método deductivo y el poder de la razón. En éste las matemáticas eran decisivas

Mientras que Bacon enfatizó el papel de la experiencia empírica, Descartes promovió el método deductivo y el poder de la razón. En éste las matemáticas eran decisivas. En su visión mecanicista del mundo, reducía el espacio a las categorías de extensión y movimiento, dentro de una cosmología regulada por la leyes de la mecánica, y buscaba reducir esta última precisamente a la geometría. No puede olvidarse que Descartes es uno de los creadores de la geometría de coordenadas, y de una visión de las matemáticas que reafirmaba el papel del álgebra de una manera novedosa, a pesar de que siempre consideraba a la geometría como la disciplina más importante de las matemáticas.


La notación moderna de coordenadas dio fruto en la obra de Descartes

Su legado Matemático:

La notación moderna de coordenadas dio fruto en la obra de Descartes. En la vida cotidiana estamos familiarizados con espacio de dos y tres dimensiones, y se necesita un gran esfuerzo de imaginación para contemplar otras posibilidades. Nuetro sistema visual presenta a cada ojo el mundo exterior como una imagen bidimensional (como la pantalla del televisor). Imágenes ligeramentes diferentes procedentes de cada ojo se combinan en el cerebro para dar una sensación de profundidad, gracias a la cual percibimos el mundo circundante como si tuviera tres dimensiones.



 
Su idea es que la geometría del plano puede reinterpretarse en términos algebraicos.

La clave para los espacios multidimensionales es la idea de un sistema de coordenadas, que fue introducido por Descartes por Descartes en un apéndice, “la geometría”, a su “Discurso del método”. Su idea es que la geometría del plano puede reinterpretarse en términos algebraicos. Su enfoque es esencialmente el que ya se ha señalado. Escogemos un punto en el plano y le llamamos el origen. Trazamos dos ejes: líneas que pasan por el origen y se cortan a ángulos rectos. Etiquetamos un eje con el símbolo x y el otro con el símbolo y. Entonces cualquier punto P en el plano está determinado por el par de distancias(x,y), que nos dice lo lejos que está en el punto del origen cuando se mide paralelamente a los ejes x e y, respectivamente.



Por ejemplo, en un mapa x podría ser la distancia al este del origen (los valores negati vos representan distancias al oeste), mientras que y podría ser la distancia al norte del origen (los valores negativos representan las disntacias al sur). Las coordenadas funcionan también en un espacio tridimensional, pero ahora dos números no son suficientes para localizar un punto. Sin embargo, tres número sí lo son. Además de las distancias este-oeste y norte-sur , necesitamos saber lo lejos que esta un punto por encima o por debajo del origen. Normalmente utilizamos un número positivo para distancias hacia arriba, y un número negativo para distancias hacia abajo. Las coordenadas en el espacio toman la forma (x,y,z).



Por esto se dice que el plano es bidimensional, mientras que el espacio es tridimensial. El número de dimensiones viene dado por cuántos números necesitamos para especificar un punto.

En el espacio tridimensional, una única ecuación que incluye x,y y z define normalmente una superficie. Por ejemplo, x^2 y y^2 +z^2 =1, afirma que el punto (x,y,z) está siempre a una distancia 1 del origan, lo que implica que yace en la superficie de la esfera unidad cuyo centro es el origen.

Nótese que la palabra “dimensión” no está definida aquí por si misma. No encontramos el número de dimensiones de un espacio encontrando algunas cosas llamadas dimensiones y contándolas luego. En su lugar, calculamos cuántos números se necesitan para especificar una posición en el espacio, y ése el número de dimensiones.


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