Las Matemáticas en Francia | Siglos XVIII y XIX | En torno a la Revolución | Laplace

 Pierre Simon de Laplace fue profesor de la Academia Militar de París, puesto que logró con el  apoyo de d'Alembert.
Su papel fue importante durante la revolución francesa en la organización de la École Normale y la École Polytechnique. De hecho, Napoleón y Luis XVIII le brindaron muchos honores, aunque para ello se afirma que fue muy "flexible'' con sus posiciones políticas. 

Las obras fundamentales de Laplace fueron: Théorie analytique des probabilités (1812) y Mécanique céleste (1799 - 1825, que incluía 5 volúmenes). La famosa ecuación de Laplace que refiere a la teoría del potencial se encuentra precisamente en esta última obra.

Se afirma con toda propiedad que esta última obra culminó los trabajos de Newton, Clairaut, d'Alembert, Euler y Lagrange sobre varios asuntos como la teoría sobre la luna, el problema de los tres cuerpos, las perturbaciones de los planetas, y la forma de nuestro planeta.

En lo que se refiere a las probabilidades, Laplace partía de la premisa de que éstas tenían sentido debido a que medio conocemos y medio desconocemos la realidad circundante. Lo señala con claridad:

"La probabilidad se relaciona, en parte, con esta ignorancia, en parte con nuestros conocimientos. Sabemos que de tres o más acontecimientos uno solo puede ocurrir, pero nada nos induce a creer que uno de ellos ocurrirá con preferencia a los otros. En este estado de indecisión nos es imposible predecir su acaecimiento con certeza. No obstante es probable que uno de estos acontecimientos, tomado arbitrariamente, no ocurra, porque vemos muchos casos igualmente posibles que excluyen su acaecimiento, mientras que sólo uno lo favorece.

La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos de la misma índole a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, tales que estemos igualmente inseguros de su acaecimiento, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se indaga. La razón de este número con la de todos los casos posibles es la medida de la probabilidad, que no es más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador es el número total de casos posibles''. [De Laplace, Pierre Simon: "Sobre la probabilidad'', p. 13]

La teoría de las probabilidades había sido un resultado completamente nuevo en el siglo XVII, y se considera a Fermat y Pascal como sus fundadores. Si bien la motivación para el desarrollo de las probabilidades se asoció a los asuntos de los seguros, se sabe que fueron intereses en las cartas y el

juego los que directamente motivaron a estos matemáticos. También debe mencionarse el nombre de Huygens, quien escribió el primer tratado de probabilidades: De Ratiociniis in ludo aleae.

El trabajo de Laplace incluye una discusión larga sobre los juegos de azar y de las probabilidades geométricas, incluye el teorema de Bernoulli y su relación con la integral normal, y con la teoría de los cuadrados mínimos inventada por Legendre. En su libro de 1812, por ejemplo, demuestra que

Laplace mostró cómo se podían realizar muchas aplicaciones de las probabilidades, como, por ejemplo, la teoría de errores, la mecánica estadística y la matemática actuarial.

Boyer comenta las diferencias entre Lagrange y Laplace de la siguiente manera.

"Las mentalidades de Laplace y de Lagrange, los dos matemáticos más importantes de la Revolución, eran diamentralmente opuestas en muchos aspectos. Para Laplace la naturaleza era lo esencial, y la matemática no era más que una caja de herramientas que él sabía manejar con extraordinaria destreza. Para Lagrange la matemática era un arte sublime que justificaba por sí mismo su existencia. La matemática de la Mécanique céleste se ha calificado a menudo de difícil, pero probablemente casi nadie la llamaría bella; en cambio, la Mécanique analytique ha sido admirada siempre commo un 'verdadero poema científico' por la perfección y grandiosidad de su estructura''. [Boyer, C.: Historia de la matemática, p. 620]