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Las Matemáticas en Francia | Siglos XVIII y XIX | En torno a la Revolución | Cauchy,



Cauchy es considerado, después de Euler, el matemático más prolífico de todos los tiempos. Su mente y sus contribuciones en diferentes campos de las matemáticas puras y aplicadas: la teoría de funciones de variable compleja, la teoría matemática de la elasticidad, resultados en la teoría de la luz de la mecánica, etc. Por ejemplo, en 1831 ofreció el teorema que establece que toda función analítica en una variable compleja w=f(z), puede desarrollarse en serie de potencias en un punto z=z0 ; la serie converge en todos los valores de z que pertenecen a un círculo abierto con centro z0 y tal que su circunferencia pasa por el punto singular z1 para f(z) más cercano a z0
Las series se convirtieron en una dimensión decisiva de las funciones de variables tanto reales como complejas.
Una de sus contribuciones más importantes se dio en la potenciación del rigor en las matemáticas. Cauchy, al igual que Abel y Bolzano, buscó corregir las debilidades de un desarrollo matemático durante todo el siglo XVIII que puso su énfasis en la experimentación, la aplicación, la intuición, y no en los criterios lógicos y aquellos más bien asociados a la geometría clásica. Cauchy revisó cuidadosamente el concepto de función de una variable real. Y ofreció un fundamento al cálculo casi como el que encontramos hoy en los textos de matemáticas. Cauchy retomó el concepto de límite introducido por d'Alembert para definir la derivada de una función.
Cauchy uso la notación de Lagrange con un enfoque analítico y no algebraico. Brindó especial atención a la convergencia de las series. Es decir, buscó pruebas para demostrar la convergencia de la series. De hecho, varios criterios de convergencia de series llevan su nombre.
También dio una prueba de existencia para la solución de una ecuación diferencial y para un sistema de estas ecuaciones. 
Se dice que tal era su productividad, que la Academia francesa limitó el tamaño de los artículos que se le enviaban a la revista Comptes Rendus para poder publicar los resultados de Cauchy.
Cauchy murió en el año 1857. Gauss había muerto dos años antes. 

 

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