Las Matemáticas en Francia | Siglos XVIII y XIX | En torno a la Revolución | Legendre

Legendre

Uno de los matemáticos insignes de Francia fue Adrien Marie Legendre, quien había enseñado entre 1775 y 1780 en la Escuela Militar de París y después sería profesor en la École Normale y en la École Polytechnique, así como, también, hizo trabajos de geodesia. Sus obras principales fueron: Elements de géométrie (1794), Essai sur la Théorie les nombres (1797 - 1798), Théorie des nombres (1830), Exercises du calcul intégral (1811 - 1819, en 3 volúmenes), Traité des fonctions elliptiques et des intégrales euleriénnes (1825 - 1832, también 3 volúmenes). En el primero de esos libros desarrolló un enfoque de la geometría que se separaba de los enfoques euclidianos clásicos favoreciendo necesidades formativas.

Es interesante señalar que Legendre trabajó en muchos de los temas en los cuales el matemático alemán Gauss también lo hizo: el cálculo, las ecuaciones diferenciales, teoría de números y matemáticas aplicadas. En el último libro que mencionamos arriba, Legendre denominó "funciones eulerianas'' a las funciones gamma y beta. Es aquí, precisamente, donde se introducen soluciones a la conocida ecuación diferencial de Legendre

Éstas se llaman "polinomios de Legendre'', ampliamente conocidas en la física-matemática.

Las integrales elípticas aparecen en trabajos de Legendre desde el año 1785, en particular en torno

a la atracción gravitatoria de un elipsoide.

En geodesia, Legendre introdujo el conocido método estadístico de los mínimos cuadrados.

En la teoría de los números hizo contribuciones muy importantes. Su Essai sur la Théorie des nombres fue el primer tratado exclusivamente de teoría de números. En éste incluyó un resultado sobre las congruencias, que es muy famoso:

Cuando al tenerse que si p y q son dos enteros entonces existe otro número entero x tal que x²-1 es divisible por p, se dice que q es un residuo cuadrático de p. Entonces, dados p y q son primos impares, X²= q(modp) y x²=p(modq) son solubles a la vez o insolubles, salvo que p y q sean de de la forma 4n+3. En este último caso, una de las congruencias es soluble y la otra no lo es.

También Legendre en este mismo tratado hizo la conjetura que afirma que , primos menores que el natural n, el número de tiende a:

En 1825, ofreció un resultado sobre el último teorema de Fermat: una demostración de su insolubilidad para n=5
.