Las Matemáticas en Francia | Siglos XVIII y XIX | En torno a la Revolución | Parte 1

El impacto de la Revolución Francesa en la ciencia francesa y europea fue muy grande. Debe subrayarse: los gobiernos revolucionarios le dieron a la ciencia relevancia, la nutrieron con recursos y depositaron en ella muchas expectativas para afirmar los cambios sociales. Algunos matemáticos, como Monge y Carnot fueron republicanos apasionados y participaron activamente en las tareas revolucionarias. Y se beneficiaron de ello, de algunas maneras. Sin embargo, otros, como Bailly, Condorcet y el mismo Lavoisier, no sobrevivieron los nuevos tiempos por sus ataduras con el orden político y social previo.

En relación con la ciencia, las dos acciones más importantes que se tomaron entonces fueron:

• El establecimiento del sistema métrico decimal para los pesos y medidas.
• La reforma educativa más importante realizada desde el Renacimiento: la creación de la École Normale Supérieure, la École de Médecine y la École Polytechnique.

Estas nuevas Écoles, modelo para otros países, se construyeron con base en las academias científicas y escuelas militares y no con base en las universidades. Esto, por supuesto, ya que ellas habían permanecido en el marco ideológico y político del antiguo régimen.

Estas nuevas instituciones crearon un nuevo régimen estatal con profesores y científicos asalariados. Algo radicalmente diferente a lo que sucedía antes. Esto expandió las posibilidades del trabajo de los matemáticos y propulsó una generación importante que dejaría su impronta en la historia de las matemáticas.

La Revolución Científica del siglo XVII logró provocar una ruptura radical con el orden ideológico de la Edad Media, a la vez que retomaba el conocimiento griego antiguo, resolvía problemas clásicos con nuevos métodos (descripción matemática y el método experimental).

En el siglo XVIII se resolvieron con nuevos métodos asuntos que los griegos nunca pudieron imaginar.

No debe olvidarse en este escenario un estrecho vínculo con la producción económica y la técnica: a través de la química, la electricidad, la ingeniería mecánica.

Monge

La École Polytechnique, fundada en 1794, se convirtió en un modelo para el estudio de la ingeniería y de las escuelas militares. Los componentes de las matemáticas aplicadas y puras eran muy importantes. Y, de hecho, los mejores científicos de Francia se involucraron con ésta.

Monge fue uno de los creadores de la École Polytechnique, profesor y administrador de ésta, un apoyo e importante dirigente de los matemáticos que estuvieron asociados con esa institución. Desarrolló la geometría descriptiva, que en un principio se llamó "estereotomía''. Estos trabajos referían al estudio de las propiedades de las superficies, normales, planos tangentes, y una serie de temas que hoy entendemos sumergidos en la geometría tridimensional. El método esencial de la geometría descriptiva lo que hace es básicamente representar un objeto tridimensional en forma bidimensional.

Gaspard Monge se suele caracterizar como el primer especialista en geometría.

Creó los fundamentos de la geometría proyectiva y, además, contribuyó a la geometría diferencial y

analítica. Sus obras principales fueron: Géométrie descriptive (1795 - 1799) y Application de l'analyse à la géométrie (1809). El primer libro condensaba las lecciones que Monge había dado en la École Normale, otra institución formativa, aunque con un menor nivel que la Polytechnique. Monge desarrolló la geometría analítica en tres dimensiones. Por ejemplo, hizo un estudio sistemático de la recta en el espacio tridimensional, estudió los parámetros de dirección de una recta, la distancia de un punto a una recta, la distancia entre dos rectas, etc. Uno de sus resultados, para dar un ejemplo:

"Los planos trazados por los puntos medios de las aristas de un tetraedro y respectivamente perpendiculares a la arista opuesta, se cortan en un punto M que recibe el nombre de 'punto de Monge' del tetraedro. Este punto es además el punto medio del segmento que une al baricentro y el circuncentro del tetraedro.'' [Boyer, Historia de la Matemática, p. 601].

El papel de Monge fue decisivo para devolverle a la geometría analítica una mayor relevancia, tanto en la creación matemática como en los planes de formación académica, lugar que había perdido debido al surgimiento y desarrollo extraordinarios del Cálculo.

Un detalle: las necesidades de enseñanza en la École Polytechnique o, incluso, en la École Normale, empujaron a crear textos escolares y una tradición relevante. Por ejemplo, se dio la publicación de varios libros de texto en geometría analítica (con mucha influencia de los trabajos de Monge) que perdurarían por muchos años. Entre ellos, textos de: Jean Baptiste Biot, Louis Puissant, F. L. Lefrançais, y Sylvestre François Lacroix. Este último tuvo un gran éxito con los textos de matemáticas en general, que se editaron muchas veces y se tradujeron a varios idiomas: Arithmetique, Géométrie, Algèbre, etc. Uno de los más famosos de Lacroix: Traité du calcul differentiel et de calcul intégral, 1797.

Dos de los discípulos de Monge contribuyeron a la geometría de forma diferente. Charles Dupin, quien utilizó métodos de Monge sobre la teoría de las superficies para encontrar rectas asintóticas y conjugadas. Un papel más decisivo tuvo Víctor Poncelet: retomando ideas de Desargues, dos siglos antes, fundó plenamente la geometría proyectiva. Su obra magistral fue Traité des propiétés projectives des figures que se publicó en 1822. 

Carnot 

También en la geometría debe citarse a Lázare Carnot, quien en 1801 publicó De la Corrélation des figures de la géométrie, donde buscaba encontrar un tratamiento más general para la geometría euclidiana. Tiempo después, en 1803, presentó Géométrie de position, una obra de geometría clásica que también introducía algunos elementos de análisis. Un ejemplo de esas generalizaciones de la geometría: el teorema del coseno,

en el plano, se extiende a

en el tetraedro donde a, b, c,d son las áreas de las caras y B,C y D los ángulos diedros formados por las caras con áreas c y d, b y d, b y c.

Carnot descubrió que los sistemas de coordenadas rectangulares y polares pueden transformarse de múltiples maneras sin que cambien las propiedades de las curvas, y empujó hacia lo que hoy se llaman las coordenadas intrínsecas.