Cálculo Infinitesimal | Primeros Pasos

Bonaventura Cavalieri

Si bien algunos de sus fundamentos, especialmente en torno a la integral, se encuentran en la Antigüedad Clásica griega, como por ejemplo en los trabajos de Arquímedes, en la nueva época un primer punto importante por señalar fue establecido por Bonaventura Cavalieri, en su Geometria indivisibilibus continuorum del año 1635. Usando el concepto de "indivisible''; este profesor de la Universidad de Bolonia generaba la rectas a partir de puntos y los planos a partir de la rectas por medio del movimiento. Es decir, avanzó elementos en lo que luego sería el cálculo integral. Es en este territorio intelectual que nació precisamente el famoso "principio de Cavalieri''.

Pero en esa época no sólo se trabajaba en el cálculo de longitudes de segmentos, áreas, volúmenes.
También en el problema de encontrar la recta tangente a una curva a un punto dado.

En general, cuatro fueron los problemas que se buscó resolver: determinar la velocidad y la aceleración instantáneas de un cuerpo, dada la distancia en función del tiempo, y viceversa (si se tenía la velocidad o la aceleración, se trataba de encontrar la distancia o la velocidad respectivamente en un momento determinado); determinar la tangente a una curva en un punto (por ejemplo para dar una dirección de un cuerpo en movimiento o el cálculo de rectas tangentes y normales a curvas para la descripción del comportamiento de la luz, el diseño de lentes); encontrar el máximo o el mínimo de una función (por ejemplo, para calcular las distancias máxima y mínima de un planeta en su movimiento traslacional, o la inclinación de un cañón para que una bala golpee a la máxima distancia posible); encontrar las longitudes de curvas, áreas y volúmenes determinadas por curvas o superficies, y centros de gravedad de cuerpos (utilidad en el cálculo de la distancia recorrida o el área "barrida'' por el planeta en un tiempo).

En los orígenes del cálculo es posible determinar dos tendencias definidas, una algebraica y otra  geométrica. Mientras que Fermat, Descartes o John Wallis se inclinaban por una aproximación algebraica, Torricelli, Isaac Cavalieri y Barrow lo hacían por una geométrica. Esto último también sucedía con Huygens.
Debe señalarse que en la mayoría de los casos el tipo de curvas que estudiaban en la mitad del siglo XVII eran algebraicas y sólo muy ocasionalmente trascendentes.
Se deben mencionar varios avances precursores en el cálculo. Por ejemplo, ya en el mismo año de 1638, Fermat había descubierto un método para encontrar máximos y mínimos en una ecuación  algebraica simple, el cual fue generalizado posteriormente por el holandés Johannes Hudde.