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La Trigonometría y los alejandrinos


Se trata de un campo totalmente creado en la etapa helenística por Hiparco, Menelao y Ptolomeo, con el propósito de responder a las necesidades de la astronomía, la construcción de calendarios, la navegación y la geografía. 
En los alejandrinos se trataba de una trigonometría esférica aunque integraba, realmente, la trigonometría plana. Sin duda, la trigonometría esférica requería el conocimiento de la geometría esférica. Euclides, en su Phaenomena, hace poco geometría esférica, aunque basada en resultados anteriores. 
Trigonometría esférica
 Se sabe que Teodosio (c. 20 a.C.) hizo una recopilación de la geometría esférica en su Sphaericae,  pero no era numérica ni permitía la interpretación de la posición de las estrellas para calcular la  hora durante las noches .
Sin duda, el fundador de la trigonometría fue Hiparco, quien se supone murió alrededor del 125  a.C.. Sus trabajos se conocen más bien gracias a la obra de Ptolomeo. Sus observaciones  astronómicas y sus descubrimientos fueron muy importantes para la geografía y la evolución de la  cosmología antigua.  
Se afirma que el momento decisivo se alcanzó con Menelao (c. 100 d.C.). Su trabajo fundamental fue la Sphaerica, cuyo fin fundamental fue la demostración de teoremas sobre triángulos esféricos, similares a los que Euclides probó para los triángulos en un plano. Esta obra también incluye astronomía.
Ahora bien, la síntesis e integración de la trigonometría con la astronomía la realizó el famoso Claudio Ptolomeo, en su obra Syntaxis Mathematica, conocida también como Almagesto (nombre dado por los árabes), donde continúa y completa el trabajo de Hiparco y Menelao. Se trata de una obra de naturaleza matemática, porque la idea que subyace esta construcción intelectual es la de ofrecer un modelo matemático que integre el movimiento de los cuerpos celestes. Es decir, se trata de fundamentar la astronomía, la interpretación de los cielos, en el conocimiento que se reconoce m como verdadero. 
Claudio Ptolomeo

En contra de la opinión heliocéntrica de Aristarco, Ptolomeo afirmó una visión cosmología  geocéntrica. La trigonometría de Ptolomeo perduró por más de mil años.
Es interesante señalar, que en el mundo griego no fueron las necesidades de la medida de  superficies o longitudes, la topografía, lo que determinó el desarrollo de la trigonometría. Para esos  propósitos simplemente se usó la geometría. El origen de la trigonometría se encuentra en el  reclamo de la astronomía, cuyas implicaciones en la navegación y la geografía y en el cálculo del  tiempo sí son relevantes.
El periodo alejandrino termina en lo que se refiere a la geometría con el trabajo de algunos  comentaristas: Teón de Alejandría, quien comentó la obra de Ptolomeo así como los Elementos de Euclides y su Óptica, y, su hija, Hipatia quien comentó los trabajos de Diofanto y Apolonio.
También debe mencionarse Proclus, quien comentó el Libro I de los Elementos de Euclides

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