Con la tecnología de Blogger.

Las Matemáticas en Francia | Siglos XVIII y XIX | En torno a la Revolución | Joseph Fourier | Denis Poisson



También ligados a la École Polytechnique, deben mencionarse los nombres de Joseph Fourier, Siméon Denis Poisson y Augustin Cauchy.
Los trabajos de Poisson fueron variados y con una gran productividad: ecuaciones diferenciales, elasticidad, teoría del potencial, probabilidades. Su obra Traité de mécanique (1811) prosigue la tradición de Lagrange y Laplace en el estudio de la mecánica pero con la incorporación de resultados propios importantes.
Orientado hacia las aplicaciones de las matemáticas, Fourier ofreció una teoría matemática de la conducción del calor, con un método que se convirtió en la fuente de los métodos modernos en la física matemática y que utiliza la integración de ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera (con el uso de series trigonométricas). Es, por supuesto, el creador de la serie de Fourier, que se puede aplicar a más funciones que, por ejemplo, la serie de Taylor, que forman parte de todos los cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales para ingenieros.
La obra representativa de este matemático fue: Théorie analytique de la chaleur (1822), libro basado en ideas con las que había ganado un premio de la Académie des Sciences varios años antes. Aquí Fourier analizó la ecuación diferencial del calor en 3 dimensiones:
donde x,y, z es la temperatura de un objeto en el tiempo y en el punto (x,y,z) Usando el método de la separación de variables, para resolver la ecuación, obtuvo representaciones en series trigonométricas de las soluciones.

Veamos lo que es la clásica serie de Fourier.
Si f es una función integrable en un intervalo [-Π,Π], los coeficientes de Fourier en ese intervalo  son:

 La serie de fourier de f en  [-Π,Π] es :





Poisson, publicó más de 400 trabajos y era en vida considerado un gran profesor de matemáticas. Estudió la electricidad y el magnetismo, como parte de la física matemática, e hizo trabajos en la mecánica celeste y sobre la atracción entre esferoides. Lleva su nombre la famosa "distribución'', llamada también ley de los grandes números, que refiere a un caso límite de una distribución binomial de la forma (p+q)n (donde p+q = 1 y n es el número de experimentos). Si n tiende a y p tiende a 0, y permanece constante el producto np, el caso límite de la distribución binomial es la distribución de Poisson o, también se llama, la ley de los grandes números.
Lo ponemos de otra manera, en lenguaje moderno de probabilidades: si α es un real positivo y X es una variable aleatoria que puede tomar valores 0, 1, 2, 3,..., y si la probabilidad P(x=k) se da por 

cuando k = 0,1,2,... la función de distribución Fx se llama "distribución de Poisson'' de parámetro α.


Share on Google Plus

About Matemática Positiva

Sitio Dedicado al Universo Matemático

0 comentarios:

Publicar un comentario