Las Matemáticas del siglo XVIII: Inicio

Herencia de revoluciones en la cosmología y la astronomía: debe subrayarse que fueron lo resultados en mecánica celeste y en física los que abrieron extraordinarias posibilidades para la construcción científica y matemática del siglo XVIII. Como bien describen Rioja y Ordóñez:

"En conjunto, puede afirmarse que, a partir del siglo XVIII, se obtienen espectaculares resultados  en el conocimiento de la estructura del universo gracias al desarrollo de una doble vía de  investigación, cuyas raíces hemos encontrado ya en el XVII. Nos referimos a la conjunción de una vertiente teórica, con un marcado carácter matemático, y otra práctica, ligada a la observación y la experimentación, de las que el volumen tercero dará cumplida cuenta. Con respecto a la primera de  estas vías, baste indicar el importantísimo proceso de transformación de la mecánica celeste en cuanto ciencia de carácter geométrico (que aún era en Newton) a su expresión en términos analíticos. Desde los tiempos de la Academia de Platón la astronomía había quedado estrechamente  ligada a la geometría. En consecuencia, de Eudoxo a Kepler, pasando, desde luego, por Ptolomeo y Copérnico, ésa fue la ciencia matemática utilizada sin excepción para calcular y predecir los movimientos planetarios. En el siglo XVII tuvo lugar la invención del cálculo infinitesimal por Leibniz o el método de fluxiones por Newton; y, sin embargo, en la redacción de los Principia este último no se sirvió del procedimiento matemático por él creado años antes. Muy al contrario, ateniéndose al modo tradicional de hacer astronomía, escribió su obra en forma enteramente geométrica.'' [Rioja, Ana, Ordóñez, Javier: Teorías del Universo, Volumen II de Galileo a Newton,  p. 272] 

Y lo que resulta esclarecedor del carácter de los trabajos matemáticos de este siglo:

"... con posterioridad a la publicación de los Principia, comenzó la tarea de convertir la mecánica geométrica en mecánica analítica. Al servirse de ecuaciones más que de figuras, fue posible abordar problemas de cálculo mucho más complejos, tales como el de las perturbaciones planetarias, directamente relacionado con el problema de tres cuerpos (cálculo de la trayectoria de tres cuerpos, en interacción recíproca, como, por ejemplo, el Sol, la Luna y la Tierra).'' [ Rioja, Ana, Ordóñez, Javier: Teorías del Universo, Volumen II de Galileo a Newton, p. 272]

Durante el siglo XVII se había dado en el desarrollo de las matemáticas un énfasis en las aplicaciones. Sin embargo, éste se potenció aun más durante el siglo XVIII. Por supuesto, esto era concurrente con la demanda creciente hacia las ciencias en la vida social, en particular en la vida económica. Es decir, la dimensiones económicas, técnicas o la misma vida social y general juegan un papel en la naturaleza y las fronteras de la práctica matemática. Estos factores son importantes cuando se quiere estudiar la historia de las ciencias. Por supuesto, no debe caerse en determinismos mecánicos y estériles. Esto es así porque la creación intelectual suele establecer distancias con los contextos materiales y sociales inmediatos para abrir lugar al libre curso de la imaginación y el razonamiento lógico.

Esto sucede con las matemáticas porque, a pesar de su naturaleza abstracta, no puede evitar el influjo de las realidades sociales y materiales.

Resulta muy interesante señalar el gran logro de los matemáticos europeos que en poco menos de dos siglos habían logrado empujar significativamente las fronteras de la producción matemática de toda la Antigüedad. Sin duda, en su explicación convergen las diferencias entre las sociedades y en el trabajo intelectual que existieron en este escenario social. Debe subrayarse la existencia de un ritmo muy elevado en la producción científica matemática que ha sido característica decisiva para el progreso de la cultura y la sociedad occidentales. No sólo se potenciaron cuantitativamente los trabajos sino también cualitativamente, y tanto en lo que se refiere a la profundidad de los métodos como a la creación de nuevos conceptos y de diferentes disciplinas matemáticas. 

Hay varios cambios en relación con las matemáticas antiguas que introdujeron los matemáticos occidentales del siglo XVII.

En primer lugar, deben subrayarse los diferentes papeles asignados al álgebra y la geometría. Se pasó de un dominio en métodos y criterios de rigor, de la validez, con base en la geometría, a una mayor relevancia del álgebra. Los resultados de las matemáticas dejaron de concebirse como simples idealizaciones de la experiencia y se empujó hacia una construcción más abstracta de conceptos y métodos. Al mismo tiempo, sin embargo, la creación del cálculo, que incluía métodos alejados de aquellos estándares de rigor y deducción propios de la geometría clásica, promovió la utilización de procesos inductivos en las matemáticas.

De igual manera, se dio una estrecha vinculación entre las matemáticas y las ciencias naturales, lo que empujó hacia una mayor interdependencia y fusión teóricas que aumentaba la convergencia entre las ciencias y las matemáticas y evadiendo en parte sus distinciones.

Por otro lado, las matemáticas del siglo XVIII, a diferencia de las del siglo XVII, fueron esencialmente cuantitativas, debido precisamente a esa relación estrecha con las ciencias naturales. Esto configuraba lo que se puede describir como una situación contradictoria. Mientras que se tenía una gran producción matemática y un gran éxito en la capacidad para predecir en las ciencias, existía a la vez un conjunto considerable de debilidades en sus fundamentos lógicos. A pesar de la falta de claridad y precisión lógicas en el cálculo diferencial e integral y el uso poco cuidadoso de los números, esta disciplina encontró un extraordinario progreso.

Los números irracionales eran admitidos a principios del XIX, aunque no los negativos ni los complejos.

En este escenario, varias figuras fueron relevantes: empezando con el mismo Leibniz, luego los hermanos Bernoulli [Jacques (1654 - 1705) y Jean (1667 - 1748) ], Euler (1707 - 1783), Lagrange (1736 - 1813) y Laplace (1749 - 1827). Aunque debe incluirse a los matemáticos franceses Clairaut (1713 - 1765), d'Alembert (1717 - 1783) y Maupertuis (1698 - 1759), los hermanos suizos Nicolaus (1695 - 1726) y Daniel Bernoulli (1700 - 1782) [hijos de Jean].